Konfidenzintervalle

Zusammenfassung: Sedlmeier et al. 2018 – Kapitel 11

Wir haben eine Stichprobenstatistik erhoben wie bspw. einen Anteil, Mittelwert oder Mittelwertsunterschied und möchten einen Populationsparameter schätzen. Naheliegend ist die Konstruktion eines Intervalls ausgehend von den Stichprobendaten. So wird unter Zuhilfenahme der Stichprobenverteilung und des Stichprobenergebnisses ein sogenanntes Konfidenzintervall erstellt. Dabei sind geläufige Ausprägungen ein 90%-, 95%- oder 99%-Konfidenzintervall. Diese inferenzstatistische Größe ist ein Kompromiss zwischen der Genauigkeit der Aussage und des Informationsgehalts des Intervalls. Mit anderen Worten, die höhere Genauigkeit des 99%-Konfidenzintervall geht zwangsläufig mit der Vergrößerung des Intervalls einher. Werte kleiner 90% oder die 100% bringen keinen Mehrwert.

Für die Berechnung von Konfidenzintervallen kommen zumeist standardisierte Stichprobenverteilungen zum Einsatz: bspw. z- oder t-Verteilung. Das Konfidenzintervall ergibt sich aus dem gewünschten Flächenanteil (bspw. 95%) der Stichprobenverteilung. Es wird der Standardfehler berechnet und die x-Werte (Standardwert) ermittelt welche die geforderte Fläche einschließen. Die Formel lautet wie folgt:

  • Untere Grenze: Stichprobenstatistik – Standardfehler x Standardwert
  • Obere Grenze: Stichprobenstatistik + Standardfehler x Standardwert

Man bedenke dass man mit Konfidenzintervallen keine Wahrscheinlichkeitsaussage über den wahren Populationswert machen kann. Mit anderen Worten, Konfidenzintervalle ermöglichen lediglich eine Intervallschätzung jedoch keine Punktschätzung. Ein 95%-Konfidenzintervall besagt dass 95% der Intervalle den wahren Wert überdecken würden, könnte man die Zufallsziehung und die Konstruktion unendlich oft wiederholen.

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